Eurojackpot - neue Regeln und Wahrscheinlichkeiten

Aktuelle Gewinnwahrscheinlichkeiten Eurojackpot

Am 25 März des Jahres 2022 (25.03.2022) wurden die Eurojackpot-Regeln wieder geändert, die nachfolgenden Ausführungen gelten also für die aktuellen Eurojackpot-Regeln. Diese Änderungen können wie folgt zusammengefasst werden: 1) Es wird, ähnlich wie im deutschen Lotto 6 aus 49, zusätzlich zu der regulären Ziehung am Freitag, eine zweite Wochenziehung am Dienstag eingeführt. Die erste Dienstagsziehung findet also am 29.03.2022 statt.
2) Wieder wie beim Lotto (Ziehungstage: Samstag und Mittwoch) wird der nicht ausgespielte Jackpot zukünftig zwischen diesen zwei Ziehungstagen übertragen: Von Freitag zu Dienstag, von Dienstag zu Freitag.
3) Die maximal erlaubte Höhe des Jackpots (vor der sogenannten Zwangssausschüttung) steigt von 90 auf 120 Millionen Euro.
4) Die Spielformel selbst wurde angepasst. Anstelle der bisherigen Auswahl der 2 aus 10 Eurozahlen (auch Sterne genannt), werden ab dieser Eurojackpot-Ziehung am 25.03 nun 2 aus 12 Eurozahlen ausgewählt.
5) Dadurch ändern sich sämtliche Gewinnwahrscheinlichkeiten der Lotterie EuroJackpot, deswegen wurden die Gewinnklassen 6 und 7 quasi "getauscht". Durch diese Änderung ist die Chance, genau 4 richtige Eurozahlen zu treffen, nun höher (im Vergleich zu 3 Richtigen mit 2 richtigen Eurozahlen): Die neue Gewinnklasse 6 ist nun 3 richtige Gewinnzahlen und 2 richtige Eurozahlen (bis 25.03.2022 - Klasse 7) und Gewinnklasse 7: 4 richtige Gewinnzahlen (bis 25.03.2022 - Klasse 6).
6) Durch die entsprechenden Veränderungen der Ausschüttungsanteile der einzelnen Gewinnklassen wird die Ausschüttung in einzelnen Gewinnklassen erhöht, siehe theoretische Gewinnquoten der Lotterie Eurojackpot.
Für die Wahrscheinlichkeitsrechnung spielt vor allem die Erhöhung der Anzahl von Eurozahlen von 10 auf nun 12 eine große Rolle (ähnlich zu der letzten Änderung am 10.10.2014).
 
Seit dem 25.03.2022 beträgt die Chance auf einen Jackpot in der Lotterie Eurojackpot genau 1:139'838'160 (und ist hiermit nun identisch mit der Lotterie "Lotto 6 aus 49") und lässt sich in Microsoft Excel folgendermaßen ausrechnen:
 
= KOMBINATIONEN(50;5) * KOMBINATIONEN(12;2),
 
wobei die Chance, die 5 richtigen Eurojackpot Gewinnzahlen aus insgesamt 50 Eurojackpot-Kugeln zu wählen, weiterhin genau 1:2'118'760 beträgt (erster Faktor in der Formel).

Die Wahrscheinlichkeit, 2 richtige Eurozahlen zu treffen, beträgt 1:66 (zweiter Faktor in der Formel).

Jeder Lottospieler weiß, dass im normalen Lotto 6 aus 49 die 6 Gewinnzahlen aus insgesamt 49 Lottokugeln gezogen werden. Hiermit beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen Jackpot zu gewinnen, genau 1:139'838'160 (Sie können sich all diese Kombinationen mit unseren einzigartigen Generatoren anzeigen lassen: Lottozahlen-Generator und Eurojackpot-Generator). Dieser Wert lässt sich z.B. in Microsoft Excel wie folgt ausrechnen:
= KOMBINATIONEN (49;6) * KOMBINATIONEN (10;1), hierbei steht der erste Faktor für alle Möglichkeiten, genau 6 Kugeln aus insgesamt 49 Lottokugeln zu ziehen (13'983'816 Möglichkeiten), und der zweite Multiplikator steht für die richtige Superzahl (genau eine Superzahl von 10 möglichen, also 10 Möglichkeiten).

Z.B. bei Euromillions gibt es auch genau 12 Eurozahlen (auch Sterne genannt). Die Chance, die erste Gewinnklasse zu erreichen, ist bei Eurojackpot im Vergleich zu Euromillionen nun gleich. Deshalb, rein statistisch gesehen, sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten der Hauptgewinne (höchste Gewinnklasse) aller drei bekannten Lotterien, Eurojackpot, Euromillions, und Lotto 6 aus 49, absolut identisch. Allerdings kostet ein Eurojackpot-Tipp zwei Euro zzgl. Bearbeitungsgebühr, fast das doppelte von dem regulären Lottopreis von 1,20 Euro.

Gewinnchancen der einzelnen Gewinnklassen

Beim Eurojackpot werden vereinfacht ausgedrückt zwei Lotterien auf einem Eurojackpot-Feld durchgeführt: Zum einem die Voraussage von 5 richtigen Gewinnzahlen aus insgesamt 50 (oben auf dem Hauptfeld des Spielscheins), zum anderen die Voraussage von zwei richtigen Eurozahlen aus nun insgesamt 12 (in der Regeln unter dem jeweiligen Eurojackpot-Spielfeld). Falls Sie sich mit der Berechnung von Wahscheinlichkeiten noch nie beschäftigt haben, so werden wir Ihnen als erstes diesen Beitrag in unserem Lottoforum empfehlen:
Ausführliche Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit für 2 Richtige plus Superzahl im Lotto.
An dieser Stelle werden wir eine direkte Berechnung mit Hilfe von sogenannter hypergeometrischen Verteilung (Microsoft Excel Funktion HYPGEOMVERT) durchführen. So können wir die ganze Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit für 2 Richtige ohne Berücksichtigung der Superzahl aus dem o.a. Beitrag mithilfe nur einer Excel-Funktion berechnen:
=HYPGEOMVERT(2;6;6;49) = 0,132378 oder 13,2378 %

Hiermit ergeben sich durch die Anwendung der Excel-Funktion HYPGEOMVERT für hypergeometrische Verteilung folgende Wahrscheinlichkeiten für zwei, eine oder Null richtigen Eurozahlen:

Zwei richtige Eurozahlen: =HYPGEOMVERT(2;2;2;12) = 0,015151515 = 1/66

Eine richtige Eurozahl: =HYPGEOMVERT(1;2;2;12) = 0,303030303 = 20/66

Keine (=Null) richtige Eurozahlen: =HYPGEOMVERT(0;2;2;12) = 0,681818182 = 45/66

Durch das Multiplizieren dieser Wahrscheinlichkeit mit der Wahrscheinlichkeit der entsprechenden Anzahl der richtigen Gewinnzahlen auf dem Hauptspielfeld des Eurojackpot-Spielscheins (Spielformel 5 aus 50) bekommen wir folgende Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Gewinnklassen im Eurojackpot:

Gewinnklasse 12, 2 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) mit 1 richtigen Eurozahl (aus 12):
=20/66*HYPGEOMVERT(2;5;5;50) = ca. 0,02029488 oder ca. 2,029488 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 49,27

Gewinnklasse 11, 1 Richtige Gewinnzahl (aus 50) mit 2 richtigen Eurozahlen (aus 12):
=1/66*HYPGEOMVERT(1;5;5;50) = ca. 0,005327408 oder ca. 0,5327408 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 187,71

Gewinnklasse 10, 3 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) ohne richtige Eurozahlen (aus 12):
=45/66*HYPGEOMVERT(3;5;5;50) = ca. 0,003185826 oder ca. 0,3185826 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 313,89

Gewinnklasse 9, 3 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) mit 1 richtigen Eurozahlen (aus 12):
=20/66*HYPGEOMVERT(3;5;5;50) = ca. 0,001415923 oder ca. 0,1415923 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 706,25

Gewinnklasse 8, 2 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) mit 2 richtigen Eurozahlen (aus 12):
=1/66*HYPGEOMVERT(2;5;5;50) = ca. 0,001014744 oder ca. 0,1014744 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 985,47

Gewinnklasse 7, 4 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) ohne richtigen Eurozahlen (aus 12):
=45/66*HYPGEOMVERT(4;5;5;50) = ca. 0,00007240 oder ca. 0,007240 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 13811,18

Gewinnklasse 6, 3 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) mit 2 richtigen Eurozahlen (aus 12):
=1/66*HYPGEOMVERT(3;5;5;50) = ca. 0,000070796 oder ca. 0,0070796 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 14125,07

Gewinnklasse 5, 4 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) mit 1 richtigen Eurozahlen (aus 12):
=20/66*HYPGEOMVERT(4;5;5;50) = ca. 0,00003218 oder ca. 0,003218 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 31075,15

Gewinnklasse 4, 4 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) mit 2 richtigen Eurozahlen (aus 12):
=1/66*HYPGEOMVERT(4;5;5;50) = ca. 0,000001609 oder ca. 0,0001609 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 621502,93

Gewinnklasse 3, 5 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) ohne richtigen Eurozahlen (aus 12):
=45/66*HYPGEOMVERT(5;5;5;50) = ca. 0,00000032 oder ca. 0,000032 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 3107514,67

Gewinnklasse 2, 5 Richtige Gewinnzahlen (aus 50) mit 1 richtigen Eurozahlen (aus 12):
=20/66*HYPGEOMVERT(5;5;5;50) = ca. 0,00000014 oder ca. 0,000014 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 6991908

Höchste Gewinnklasse 1, 5 Richtige Gewinnzahlen mit 2 richtigen Eurozahlen (aus 12):
=1/66*HYPGEOMVERT(5;5;5;50) = ca. 0,000000007 oder ca. 0,0000007 %
Das entspricht der Gewinnchance (Kehrwert der Gewinnwahrscheinlichkeit)  
ca. 1 zu 139838160

Daraus ergeben sich die folgenden theoretischen Gewinnquoten der einzelnen Gewinnklassen der Lotterie Eurojackpot.

Wahrscheinlichkeiten Eurojackpot vor dem 25.03.2022

Am 10 Oktober des Jahres 2014 (10.10.2014) wurden die Eurojackpot-Regeln insofern geändert, dass sich die Anzahl der Eurozahlen sich von 8 auf 10 änderte.
 
Das hört sich auf den ersten Blick gar nicht so wichtig an, was ist schon der Unterschied zwischen 8 und 10? Im Sinne der Gewinnchancen war diese Änderung gravierend!
 
Wie berechnet man überhaupt die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Hauptgewinns (umgangssprachlich eher als Jackpot genannt)? Der höchsten Gewinnklasse 1 im Eurojackpot entspricht die Gewinnsituation 5 richtige Gewinnzahlen + 2 richtige Eurozahlen. Im Eurojackpot gibt es insgesamt 50 regulären Zahlen und mit dieser Änderung 10 Eurozahlen. Was kann man damit anfangen?
 
Stellen wir uns zunächst ein typisches Beispiel aus der Wahrscheinlichkeitstheorie vor - einen normalen Würfel mit 6 verschiedenen Zahlen von 1 bis 6. Damit können die meisten von uns etwas anfangen und werden sogar die Frage "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, z.B. eine 6 zu würfeln?" richtig mit 1/6 beantworten. Im Grunde können wir das genauso für die Lotterie Eurojackpot vorgehen:
1) Die Wahrscheinlichkeit, eine von fünf noch vorhandenen "richtigen Kugeln" aus allen fünfzig Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 5/50,
2)  Die Wahrscheinlichkeit, eine von vier noch vorhandenen "richtigen Kugeln" aus den verbleibenden 49 Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 4/49,
3)  Die Wahrscheinlichkeit, eine von drei noch vorhandenen "richtigen Kugeln" aus den verbleibenden 48 Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 3/48,
4)  Die Wahrscheinlichkeit, eine von zwei noch vorhandenen "richtigen Kugeln" aus den verbleibenden 47 Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 2/47,
5)  Die Wahrscheinlichkeit, die letzte "richtige Kugel" aus den verbleibenden 46 Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 1/46.
Insgesamt ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit, alle 5 richtige Zahlen aus 50 regulären Zahlen bei Eurojackpot zu ziehen aus der Multiplikation der o.a. Einzelwahrscheinlichkeiten:
5/50 * 4/49 * 3/48 * 2/47 * 1/46 = 1/2'118'760
Anstelle dieser ganzen Prozedur kann man direkt die Formel aus der Wahscheinlichkeitstheorie namens Kombinationen (Gibt die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von k Elementen aus einer Menge von n Elementen zurück) verwenden, in Microsoft Excel verwendet man z.B. direkt die Formel =KOMBINATIONEN(50;5) und erhält auf diese Weise direkt die Antwort 2118760.
Und was ist jetzt mit den zwei Eurozahlen (oft auch als Sterne genannt)?
Hier verwenden wir auf die gleiche Weise die Funktion:
=KOMBINATIONEN(8;2) = 28 (urspüngliche Regeln bei der Eurojackpot-Einführung, vor 10.10.2014),
=KOMBINATIONEN(10;2) = 45 (unter Berücksichtigung von 10 Eurojackpot-Sternen).
 
Hiermit ergibt sich für die Gewinnwahrscheinlichkeit des Jackpots der Wert:
1: [2118760*45]=1:95'344'200.
Mit den nur 8 Eurozahlen war der Eurojackpot vor 2014 deutlich einfacher zu knacken:
1: [2118760*28]=1:59'325'280.
 
Also, diese kleine Änderung von 8 zu insgesamt 10 Eurozahlen hat eine durchaus große Wirkung! Wir sehen das auch in der Höhe der ausgespielten Eurojackpots.

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Wahrscheinlichkeiten Eurojackpot vor dem 10.10.2014

Bei der ursprünglichen Einführung der Lotterie Eurojackpot am 23 März 2012 galt die Spielformel 5 aus 50 regulären Gewinnzahlen und lediglich 8 Eurozahlen (sogenannte Sterne).
Ein versierter Leser wird ohne jeglcih Problem die zuvor beschriebene Berechnungsmethoden anwenden, und die Gewinnwahrscheinlichkeit des Jackpots ausrechnen zu können:
 
= KOMBINATIONEN(50;5) * KOMBINATIONEN(8;2),
 
oder genau 1:59.325.280. Auf detailliertere Ausführungen wird verzichtet.

Alle Angaben ohne Gewähr

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