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«Eurojackpot - neue Regeln und Wahrscheinlichkeiten»

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   Autor  Thema: Eurojackpot - neue Regeln und Wahrscheinlichkeiten  (Gelesen 2255 mal)
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Eurojackpot - neue Regeln und Wahrscheinlichkeiten
« am: 23.11.2014 um 15:43:30 »
Ab dem 10 Oktober dieses Jahres (10.10.2014) wurden die Eurojackpot-Regeln insofern geändert, dass sich die Anzahl der Eurozahlen sich von 8 auf 10 änderte.
 
Das hört sich auf den ersten Blick gar nicht so wichtig an, was ist schon der Unterschied zwischen 8 und 10? Im Sinne der Gewinnchancen war diese Änderung gravierend!
 
Wie berechnet man überhaupt die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Hauptgewinns (umgangssprachlich eher als Jackpot genannt)? Der höchsten Gewinnklasse 1 im Eurojackpot entspricht die Gewinnsituation 5 richtige Gewinnzahlen + 2 richtige Eurozahlen. Im Eurojackpot gibt es insgesamt 50 regulären Zahlen und nunmehr 10 Eurozahlen. Was kann man damit anfangen?
 
Stellen wir uns zunächst ein typisches Beispiel aus der Wahrscheinlichkeitstheorie vor - einen normalen Würfel mit 6 verschiedenen Zahlen von 1 bis 6. Damit können die meisten von uns etwas anfangen und werden sogar die Frage "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, z.B. eine 6 zu würfeln?" richtig mit 1/6 beantworten. Im Grunde können wir das genauso für die Lotterie Eurojackpot vorgehen:
1) Die Wahrscheinlichkeit, eine von fünf noch vorhandenen "richtigen Kugeln" aus allen fünfzig Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 5/50,
2)  Die Wahrscheinlichkeit, eine von vier noch vorhandenen "richtigen Kugeln" aus den verbleibenden 49 Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 4/49,
3)  Die Wahrscheinlichkeit, eine von drei noch vorhandenen "richtigen Kugeln" aus den verbleibenden 48 Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 3/48,
4)  Die Wahrscheinlichkeit, eine von zwei noch vorhandenen "richtigen Kugeln" aus den verbleibenden 47 Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 2/47,
5)  Die Wahrscheinlichkeit, die letzte "richtige Kugel" aus den verbleibenden 46 Kugeln richtig zu ziehen beträgt: 1/46.
Insgesamt ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit, alle 5 richtige Zahlen aus 50 regulären Zahlen bei Eurojackpot zu ziehen aus der Multiplikation der o.a. Einzelwahrscheinlichkeiten:
5/50 * 4/49 * 3/48 * 2/47 * 1/46 = 1/2'118'760
Anstelle dieser ganzen Prozedur kann man direkt die Formel aus der Wahscheinlichkeitstheorie namens Kombinationen (Gibt die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung von k Elementen aus einer Menge von n Elementen zurück) verwenden, in Microsoft Excel verwendet man z.B. direkt die Formel =KOMBINATIONEN(50;5) und erhält auf diese Weise direkt die Antwort 2118760.
Und was ist jetzt mit den zwei Eurozahlen? Hier verwenden wir auf die gleiche Weise die Funktion:
=KOMBINATIONEN(8;2) = 28 (alte Regeln, vor 10.10.2014),
=KOMBINATIONEN(10;2) = 45 (aktuelle Eurojackpot-Regeln).
 
Hiermit ergibt sich für die Gewinnwahrscheinlichkeit des Jackpots der Wert: 1: [2118760*45]=1:95'344'200.
Noch vor dem 10 Oktober war der Eurojackpot deutlich einfacher zu knacken: 1: [2118760*28]=1:59'325'280.
 
Also, diese kleine Änderung von 8 zu insgesamt 10 Eurozahlen hat eine durchaus große Wirkung! Wir sehen das auch in der aktuellen Höhe des Eurojackpots, am letzten Freitag lag dieser bei ca. 48 Millionen Euro, Tendenz (weiterhin) steigend.

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