Stellen Sie sich vor, es läuft gerade die Ziehung der Lottozahlen, Sie haben nur ein einziges Lottofeld für diese eine Ziehung ausgefüllt und bezahlt (hoffentlich nicht mehr als 1,80 EUR, ansonsten verweise ich gleich an dieser Stelle an unseren Lotto-Vergleich!) und die ersten zwei Lottokugeln aus der Trommel stimmen mit Ihren Lottozahlen überein! Toller Anfang, nicht wahr?
Und nun kommt die eigentliche Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, aus dieser Situation heraus, überhaupt etwas zu gewinnen. Also, entweder mindestens 2 Richtige mit Superzahl (=Gewinnklasse 9 mit der bekannten Gewinnsumme von genau 6,00 EUR), oder doch 3 Richtige, je nachdem, was nun wahrscheinlicher ist! Für 4 oder mehr richtige können Sie die Wahrscheinlichkeiten nach der vorgeschlagenen Methode selbst ausrechnen. Außerdem verweise ich an dieser Stelle an die
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige mit Superzahl.
Als Laie würde man diese Frage sicherlich beantworten: Sehr wahrscheinlich! Schließlich hat man bereits 2 Richtige! Und es gilt noch 4 weitere Lottozahlen zu bestimmen und dann noch gibt es eine zusätzliche Chance für die richtige Superzahl!
Also, versuchen wir dieses Problem auf die einfache Art und Weise zu lösen. Wir haben bereits 2 richtige. Für die Gewinnklasse 9 muss nur noch die richtige Superzahl getroffen werden. Es gibt insgesamt 10 Möglichkeiten (von 0 bis 9, i.d.R. die letzte Ziffer der Lotto-Scheinnummer), eine Superzahl wurde bereits angekreuzt. Diese Wahrscheinlichkeit ist also genau 0,1 (entspricht 10%) und wird direkt ausgerechnet: p = 1/10 = 0,1 (eine Superzahl aus insgesamt 10 Möglichkeiten).
Und was ist mit den anderen Lottokugeln? Es verbleiben insgesamt 47 Lottokugeln in der Trommel, jetzt werden noch 4 weitere wohl „die richtigen“ sein; von daher verbleiben genau 43 als „die falschen“.
Für insgesamt 3 Richtige Lottozahlen brauchen wir jetzt (da wir bereits 2 richtige haben) nur noch eine Richtige. Es gibt insgesamt 4 Möglichkeiten, genau eine richtige Lottokugel aus den entsprechenden 4 zu ziehen (entweder die eine, oder die eine von den drei anderen).
Angekreuzt haben wir am Anfang doch ganz normal 6 Lottozahlen. Also, mit den restlichen 3 Zahlen haben wir nur falsche angekreuzt. Hier nutzen wir direkt die Funktion Kombinationen:
= KOMBINATIONEN(43;3) = 12'341. Das heißt, unserem Gewinnfall 3 Richtige (also, hier eigentlich noch eine weitere richtige Lottozahl, ohne Berücksichtigung der Superzahl) entsprechen genau 4 * 12341 = 49'364 Kombinationen.
Nun sollten wir die Gesamtanzahl der Möglichkeiten, alle restlichen 4 Zahlen aus 47 Zahlen anzukreuzen, ausrechnen. Dafür nutzen wir die bereits bekannte Formel
=KOMBINATIONEN(47;4) = 178'365.
Nun können wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit für genau 3 Richtige direkt ausrechnen: p = 49'364 / 178'365 = ca. 0,276758 oder 27,6758%. Das ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem einzigen Lottofeld (=Lottokästchen) genau eine weitere richtige Lottozahl zu treffen. Hier haben wir die Superzahl noch ohne Berücksichtigung gelassen (bei einer richtigen Superzahl haben wir doch schon gewonnen, s. o.)
Wie man sieht, ist die Wahrscheinlichkeit, eine weitere reguläre richtige Lottozahl zu gewinnen, fast dreimal größer, als die Chance auf die richtige Superzahl. Da diese Wahrscheinlichkeiten voneinander unabhängig sind, so können diese auch addiert werden (10% + ca. 27,68% = ca. 37,68%). An dieser Stelle wird darauf verzichtet (da man eigentlich für eine saubere Berechung eines Gewinnfalls in einer solchen Konstellation noch alle weiteren Gewinnklassen 1-7 mitberücksichtigen muss; der Einfluss wird aber eher marginal sein, vgl. die Wahrscheinlichkeiten beim Lotto 6 aus 49).
Und am Ende ein direkter Link es zu den aktuellen Lottozahlen! Viel Glück!
