Wahrscheinlichkeit Spiel77

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Thema: Wahrscheinlichkeit Spiel77 (Gelesen 5333 mal)

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Wahrscheinlichkeit Spiel77
« am: 06.08.2015 um 14:37:51 »

Vergleicht man die Gewinnchancen für Spiel 77 mit denen von Glücksspirale, so kommt man sofort zu der Frage, warum es in den jeweils niedrigsten Gewinnklassen (von der Nummerierung her ist es hier unterschiedlich:

Für Glücksspirale entspricht die Gewinnklasse 1 dem kleinsten Gewinn in Höhe des doppelten Einsatzes, dagegen entspricht die Gewinnklasse 1 für Spiel 77 der höchsten Gewinnklasse!)

unterschiedliche Gewinnchancen angegeben werden:

1 zu 10 für die Glücksspirale, dagegen heißt es 1 zu 11 für das Spiel 77!

Dabei sind diese Lotterien ziemlich ähnlich: In beiden Fällen werden 7-stellige Gewinnzahlen ausgelost usw. Von der Logik her ist es auch nicht sofort nachvollziehbar: In beiden Fällen gewinnen schon die Endziffern alleine, und es gibt doch nur 10 Möglichkeiten!

Warum also 1 zu 11?!

Gleich an dieser Stelle möchte ich erwähnen, dass in den Tabellen der staatlichen Lotteriegesellschaften alles korrekt angegeben wird, es ist also kein Fehler!

Nach einem weiteren Vergleich fällt auf, dass für die Glücksspirale die Gewinnzahlen der einzelnen Gewinnklassen separat ausgelost werden, für das Spiel 77 dagegen wird nur eine einzige Zahl gezogen. Na und, fragt hier einer und wird leider kein Recht haben - es liegt tatsächlich an diesem kleinen, aber sehr feinen Unterschied!

Damit beim Spiel 77 die Gewinnchance 1 zu 10 beträgt, sollten die vorherigen vorderen Zahlen beliebig sein dürfen, aber das sind sie aber nicht! Bei irgendeiner Zahl wird ein Gewinn in der höheren Gewinnklasse, nämlich zwei Richtige erzielt, hiermit entspricht die korrekte Endziffer in diesem Fall keinem Gewinn in der niedrigsten Gewinnklasse!

Hiermit lassen sich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Gewinnklassen in Spiel77 wie folgt ausrechnen:

Gewinnklasse 1 (höchste Gewinnklasse): 1 zu 10'000'000
(Eine "runde" Zahl, da es nur eine einzige Gewinnzahl bei Spiel 77 gezogen wird)
Gewinnklasse 2 (6 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 1'111'111
(Die erste Zahl ist falsch, ansonsten wäre es die Gewinnkombination der ersten Gewinnklasse. Es gibt also insgesamt 9 solche Kombinationen, in denen die 6 Endziffern richtig sind, die erste Ziffer dagegen falsch sein muss. 9 / 10'000'000 = 0.0000009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 1'111'111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
Gewinnklasse 3 (5 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 111'111
(Die ersten zwei Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 90 solche Kombinationen, in denen die 5 Endziffern richtig sind, die ersten zwei Ziffern dagegen falsch sein müssen. 90 / 10'000'000 = 0.000009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 111'111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
Gewinnklasse 4 (4 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 11'111
(Die ersten drei Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 900 solche Kombinationen, in denen die 4 Endziffern richtig sind, die ersten drei Ziffern dagegen falsch sein müssen. 900 / 10'000'000 = 0.00009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 11'111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
Gewinnklasse 5 (3 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 1'111
(Die ersten vier Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 9000 solche Kombinationen, in denen die 3 Endziffern richtig sind, die ersten vier Ziffern dagegen falsch sein müssen. 9000 / 10'000'000 = 0.00009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 1'111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
Gewinnklasse 6 (2 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 111
(Die ersten fünf Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 90000 solche Kombinationen, in denen die 2 Endziffern richtig sind, die ersten fünf Ziffern dagegen falsch sein müssen. 90000 / 10'000'000 = 0.0009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
Und die niedrigste Gewinnklasse 7 (1 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 11
(Die ersten sechs Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 900000 solche Kombinationen, in denen die Endziffer richtig ist, die ersten sechs Ziffern dagegen falsch sind. 900000 / 10'000'000 = 0.009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 11.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)

Hiermit lässt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Gewinns, also die Wahrscheinlichkeit, mit einem einzigen Los des Spiels 77 überhaupt etwas zu gewinnen, als die Summe der Gewinnwahrscheinlichkeiten der einzelnen Klassen (die schließen sich doch gegenseitig aus) zu berechnen:

p = p_GKL1 + p_GKL2 + p_GKL3 + p_GKL4 + p_GKL5 + p_GKL6 + p_GKL7 = (1 - 0.9999999) + (1 - 0.9999991) + (1 - 0.999991) + (1 - 0.99991) + (1 - 0.9991) + (1 - 0.991) + (1 - 0.91) = 0.1, oder 10 %.

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