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«Lotterie Super 6 - Wahrscheinlichkeitsrechnung»

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   Autor  Thema: Lotterie Super 6 - Wahrscheinlichkeitsrechnung  (Gelesen 1227 mal)
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Lotterie Super 6 - Wahrscheinlichkeitsrechnung
« am: August 6th, 2015, 3:40pm »
Vergleicht man die Gewinnchancen für die Lotterie Super 6 mit denen von Glücksspirale, so kommt man sofort zu der Frage, warum es in den jeweils niedrigsten Gewinnklassen unterschiedliche Gewinnchancen angegeben werden:
 
1 zu 10 für die Glücksspirale, dagegen heißt es 1 zu 11 für die Lotterie Super 6!  
 
Von der Logik her ist es auch nicht sofort nachvollziehbar: In beiden Fällen gewinnen schon die Endziffern alleine, und es gibt doch nur 10 Möglichkeiten!  
 
Warum also 1 zu 11?!
 
Gleich an dieser Stelle möchte ich erwähnen, dass in den Tabellen der staatlichen Lotteriegesellschaften alles korrekt angegeben wird, es ist also kein Fehler!
 
Nach einem weiteren Vergleich fällt auf, dass für die Glücksspirale die Gewinnzahlen der einzelnen Gewinnklassen absolut unabhängig voneinander verlost werden (somit hat man verschiedene Gewinnzahlen für jede Gewinnklasse), für das Spiel in der Zusatzlotterie Super 6 dagegen wird nur eine einzige sechsstellige Zahl gezogen. Na und, fragt hier einer und wird leider kein Recht haben - es liegt tatsächlich an diesem kleinen, aber sehr feinen Unterschied!
 
Damit beim Spiel Super 6 die Gewinnchance genau 1 zu 10 beträgt, sollten die vorherigen vorderen Zahlen beliebig sein dürfen, aber das sind sie aber nicht! Bei irgendeiner Zahl wird ein Gewinn in der höheren Gewinnklasse, nämlich zwei Richtige erzielt, hiermit entspricht die korrekte Endziffer in diesem Fall keinem Gewinn in der niedrigsten Gewinnklasse!
 
Hiermit lassen sich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Gewinnklassen in der Lotterie Super6 wie folgt ausrechnen:

  • Gewinnklasse 1 (höchste Gewinnklasse): 1 zu 1'000'000  
    (Eine "runde" Zahl, da es nur eine einzige Gewinnzahl bei Super6 gezogen wird)
  • Gewinnklasse 2 (5 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 111'111
    (Die erste Zahl ist falsch, ansonsten wäre es die Gewinnkombination der ersten Gewinnklasse. Es gibt also insgesamt 9 solche Kombinationen, in denen die 5 Endziffern richtig sind, die erste Ziffer dagegen falsch sein muss. 9 / 1'000'000 = 0.000009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 111'111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
  • Gewinnklasse 3 (4 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 11'111
    (Die ersten zwei Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 90 solche Kombinationen, in denen die 4 Endziffern richtig sind, die ersten zwei Ziffern dagegen falsch sein müssen. 90 / 1'000'000 = 0.00009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 11'111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
  • Gewinnklasse 4 (3 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 1'111
    (Die ersten drei Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 900 solche Kombinationen, in denen die 3 Endziffern richtig sind, die ersten drei Ziffern dagegen falsch sein müssen. 900 / 1'000'000 = 0.0009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 1'111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
  • Gewinnklasse 5 (2 richtige Endziffern): 1 zu ungefähr 111
    (Die ersten vier Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 9000 solche Kombinationen, in denen die 2 Endziffern richtig sind, die ersten vier Ziffern dagegen falsch sein müssen. 9000 / 1'000'000 = 0.0009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 111.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)
  • Gewinnklasse 6 (1 richtige Endziffer): 1 zu ungefähr 11
    (Die ersten fünf Ziffern sind falsch. Es gibt also insgesamt 90000 solche Kombinationen, in denen die Endziffer richtig ist, die ersten fünf Ziffern dagegen falsch sein müssen. 90000 / 1'000'000 = 0.009, das entspricht dem Kehrwert 1 zu 11.1111... Durch Rundung entfallen die Nachkommastellen)

Hiermit lässt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Gewinns, also die Wahrscheinlichkeit, mit einem einzigen Los in der Lotterie Super 6 überhaupt etwas zu gewinnen, als die Summe der Gewinnwahrscheinlichkeiten der einzelnen Klassen (die schließen sich doch gegenseitig aus) zu berechnen:
 
p = p_GKL1 + p_GKL2 + p_GKL3 + p_GKL4 + p_GKL5 + p_GKL6 = (1 - 0.999999) + (1 - 0.999991) + (1 - 0.99991) + (1 - 0.9991) + (1 - 0.991) + (1 - 0.91) = 0.1, oder 10 %.
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