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«Glücksspirale Wahrscheinlichkeiten»

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   Autor  Thema: Glücksspirale Wahrscheinlichkeiten  (Gelesen 821 mal)
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Glücksspirale Wahrscheinlichkeiten
« am: August 6th, 2015, 11:58am »
Die Wahrscheinlichkeiten für die Lotterie Glücksspirale lassen sich sehr leicht berechnen, fast wie nach einem typischen Buch für Wahrscheinlichkeitsrechnung! Es gibt insgesamt 7 Gewinnklassen bei der Glücksspirale:
 
Glücksspirale Gewinnklassen
 
In jeder der sieben Gewinnklassen werden jeweils eigene Gewinnzahlen gezogen. So gibt es dann insgesamt 7 Gewinnzahlen und ebenso 7 Gewinnchancen für jedes Los (eigentlich mehr, die in den zwei höchsten Gewinnklassen jeweils zwei Gewinnzahlen gezogen werden). Aus diesem Grund können die Wahrscheinlichkeiten absolut unabhängig berechnet werden. Die Losnummern gewinnen, bei denen eine oder mehrere der Endziffern mit der ausgelosten Gewinnzahl in der richtigen Reihenfolge übereinstimmen. Wenn der Spieler in einer höheren Gewinnklasse einen Gewinn erzielt hat, bedeutet dies automatisch, dass ein Gewinn in der niedrigeren Gewinnklasse ausgeschlossen ist. Aus diesem Grund sollten die Wahrscheinlichkeiten eigentlich nicht addiert werden, wie es bei unabhängigen Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechung üblich ist. Allerdings, da die Gewinnzahlen in jeder Klasse unabhängig gezogen werden, lassen wir diese Tatsache zur Vereinfachung einfach unberücksichtigt.
 
Für die niedrigste Gewinnklasse 1 reicht es aus, dass die letzte Endziffer mit der Endziffer der Gewinnzahl dieser Klasse übereinstimmt. Der Gewinn entspricht in diesem Fall nach dem festen Gewinnplan dem doppelten Einsatz, also 10 Euro bei dem Einsatz von 5 Euro für ein ganzes Glücksspirale-Los. Hiermit beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit genau ein Zehntel: 1/10 = 0,1 oder 10%.
Für die Gewinnklassen 2 bis 5, die zwei, drei, usw. richtigen Endziffern entsprechen, betragen die Gewinnwahrscheinlichkeiten dementsprechend 0,01 (oder 1%) usw.
Viele fragen sich, warum bei den zwei höchsten Gewinnklassen der Rentenlotterie Glücksspirale, den Gewinnklassen 6 und 7, die Wahrscheinlichkeit 1 zu 500'000 und 1 zu 5'000'000 ist (und nicht 1:1'000'000 bzw. 1:10'000'000, wie bei allen zuvor berechneten Werten). Zum Glück handelt es sicht nicht um eine besondere Formel aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, es ist schlicht und einfach durch  
 
die Regeln der Glücksspirale  
 
bedingt:
In diesen zwei höchsten Gewinnklassen werden gleich zwei Gewinnzahlen gezogen!
 
Hiermit lässt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Gewinns, also die Wahrscheinlichkeit, mit einem einzigen Los der Glücksspirale überhaupt etwas zu gewinnen, wie folgt ausrechnen (als Gegenwahrscheinlichkeit zu der Wahrscheinlichkeit, "in keiner Gewinnklasse zu gewinnen"):
 
p = 1 - ((1-p_GKL1) * (1-p_GKL2) * (1-p_GKL3) * (1-p_GKL4) * (1-p_GKL5) * (1-p_GKL6) * (1-p_GKL7) = 1 - ( 0.9*0.99*0.999*0.9999*0.99999*0.999998*0.9999998 ) = 1-0.89000913 = 0.109990869, oder 10.99909 %.
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