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«Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige mit Superzahl»

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   Autor  Thema: Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige mit Superzahl  (Gelesen 5939 mal)
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Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige mit Superzahl
« am: Januar 30th, 2015, 3:26pm »
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige mit Superzahl?
 
Diese Konstellation, 2 Richtige plus Superzahl, entspricht dem kleinsten möglichen Gewinn im deutschen Lotto 6 aus 49. Die Gewinnquote für diese Gewinnklasse IX ist ein Festbetrag von 5,00 EUR, wie bereits hier im Forum ausführlich diskutiert. Sie können dies selbst überprüfen, auf unserer extra dafür eingerichteten Webseite mit den aktuellen Lottoergebnissen finden Sie in dieser "Gewinnklasse NEUN" Woche für Woche den Betrag von genau 5,00 EUR, keinen Cent mehr oder weniger. Das ist das einzigartige an 2 richtigen mit SZ, die besondere Gewinnklasse, in der die Lottoquoten nicht variieren.
 
Aus diversen Quellen, wie z.B. in verschiedenen Mathe-Foren oder auf Wikipedia, findet man ziemlich schnell die Wahrscheinlichkeit dieses Gewinns, nämlich die Gewinnchance 1 zu 75,54 bzw 1,32%. Aber wie kommt man auf diesen Wert?
 
1) Als erstes muss man berücksichtigen, dass bei der Ziehung von Lottozahlen genau 6 Gewinnzahlen gezogen werden. Diese werden absolut gleich behandelt, z.B. die Reihenfolge deren Ziehung spielt absolut keine Rolle (falls es dazu Fragen gibt, so empfehlen wir den Lotto-Anfängern als erstes die Lektüre der aktuellen Lottoregeln). Das heißt, es gibt mehrere Varianten, genau 2 Richtige aus insgesamt 6 richtigen Lottozahlen zu ziehen. Angenommen, die folgenden Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 sind die sechs richtigen Lottozahlen einer hypothetischen Lottoziehung. Aus diesen können genau 15 verschiedene Kombinationen aus zwei richtigen Lottozahlen gebildet werden:  
 
 1 ) 1, 2
 2 ) 1, 3
 3 ) 1, 4
 4 ) 1, 5
 5 ) 1, 6
 6 ) 2, 3
 7 ) 2, 4
 8 ) 2, 5
 9 ) 2, 6
10) 3, 4
11) 3, 5
12) 3, 6
13) 4, 5
14) 4, 6
15) 5, 6
 
Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit braucht man diese genaue Zusammensetzung von aufgelisteten Kombinationen eigentlich gar nicht zu wissen; es reicht vollkommen aus, nur die Anzahl der Kombinationen an sich (also, hier = 15) auszurechnen. Dieser Wert lässt sich z.B. in Microsoft Excel wie folgt ausrechnen: = KOMBINATIONEN(6;2).
 
2) Nun sollten wir die Anzahl der Möglichkeiten ausrechnen, wie man die restlichen 4 "falschen" Lottozahlen (wir haben doch ganz normal 6 Zahlen angekreuzt, und da nur zwei davon richtig waren, so sind die verbleibenden 4 Zahlen die falschen) verteilen kann. Das sind also 4 Zahlen aus insgesamt 43 restlichen Lottozahlen (insgesamt gibt es im deutschen Lotto 49 Zahlen, 6 davon sind bei jeder Ziehung "die Richtigen", also verbleiben genau 43 falschen Zahlen, 49-6=43). Hier nutzen wir direkt die genannte Funktion Kombinationen, die uns 123'410 als Wert zurückgibt: = KOMBINATIONEN(43;4). Das heißt, unserem Gewinnfall 2 Richtige (derzeit noch ohne Berücksichtigung der Superzahl) entsprechen genau 15 * 123410 = 1'851'150 Kombinationen.
 
3) Nun sollten wir die Gesamtanzahl der Möglichkeiten, alle 6 Zahlen aus 49 Zahlen anzukreuzen, ausrechnen. Dafür nutzen wir die bereits bekannte Formel KOMBINATIONEN(49;6) = 13'983'816. Zwischen diesen ca. 14 Millionen Kombinationen gibt es nur eine, die unsere 6 Richtigen beschreibt, Sie werden diesen Wert also bei vielen Berechnungen finden.
 
4) Nun können wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige direkt ausrechnen: p = 1'851'150 / 13'983'816 = ca. 0,132378 oder 13,2378%. Das ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem einzigen Lottofeld (=Lottokästchen) genau 2 richtige Treffer zu erzielen (noch ohne Berücksichtigung der Superzahl!)
 
5) Und was ist mit der Superzahl? Natürlich müssen wir diese ebenfalls berücksichtigen, da nur 2 Richtige Lottozahlen alleine noch kein Gewinn sind. Es gibt insgesamt 10 Möglichkeiten, die Superzahl zu ziehen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dabei wird nur eine Kugel gezogen, hiermit beträgt die Wahrscheinlichkeit genau 0,1 oder 10%. So kommen wir auf unser Endergebnis  
 
p(2 richtige mit Superzahl) = 1'851'150 / (13'983'816 * 10) = 0,0132378 oder 1,32378%
 
Man kann noch die entsprechende Gewinnchance als Kehrwert zu der Wahrscheinlichkeit ausrechnen: 1 zu 1/0,0132378 oder 1 zu 75,5412.
 
Und am Ende ein direkter Link es zu den aktuellen Lottozahlen! Viel Glück!
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