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«Wie viele Zahlen muss man beim Lotto ankreuzen?»

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   Autor  Thema: Wie viele Zahlen muss man beim Lotto ankreuzen?  (Gelesen 1971 mal)
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Wie viele Zahlen muss man beim Lotto ankreuzen?
« am: Januar 29th, 2015, 9:29pm »
Viele Lottospieler stellen sich oft die Frage, wie viele Lottozahlen angekreuzt werden sollten (bzw. welches Lottosystem sollte man wählen), um z.B. einen 3er zu erzielen.
 
Diese Frage kann man auf verschiedene Weise betrachten. Auf unserer Seite mit den Installationsanweisungen für unser Lottoprogramm MELM haben wir Ihnen das Lotto-Garantiesystem mit 163 Spielreihen, welches bei jeder Lottoziehung immer mindestens einen 3er als Gewinn beinhaltet, bereits präsentiert.
 
Man kann diese Frage aber auch anders verstehen, nämlich:
Welche minimale Anzahl von Lottozahlen sollte man im Schnitt (für ein Lottosystem) wählen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass sich z.B. drei Richtige zwischen diesen gewählten Lottozahlen befinden, am höchsten sein wird. Mathematiker sprechen in einem solchen Fall vom Erwartungswert. Eigentlich der Erwartungswert einer ähnlichen Aufgabe, "wie viele Lottokugeln aus insgesamt 49 Lottokugeln sollte man im Schnitt ziehen, um die dritte Richtige von den bereits bekannten 6 Richtigen zu ziehen".
 
Wir sprechen hier selbstverständlich nicht mehr über die Lottosysteme mit Gewinngarantie, sondern vielmehr darüber, wie viele Systemzahlen ein Lottosystem haben sollte, um nach einigen Hunderten bzw. Tausenden von Lottoziehungen, im Schnitt genau diese 3 Richtige "fangen" sollte (hier kann man das Wort "Fangnetz", welches wir eigentlich versuchen zu vermeiden, durchaus sinnvoll verwenden).
 
Hier ist die Antwort auf diese Frage:  
Dafür sollten Sie mindestens 22 Lotto-Systemzahlen wählen.
 
Genauer gesagt, der Erwartungswert EX liegt bei 21.42857 Lottozahlen.  
 
Ganz zufällig hat der deutsche Lotto und Totoblock das LOTTO-Teilsystem VEW 622 im Angebot (22 Systemzahlen in 77 Spielreihen). Dieses Lottosystem hat außerdem die "passende" Garantiestufe 3 bei 3 Richtigen und würde somit für diese Zwecke sogar "passen".
 
Nochmals zur Erklärung: Es handelt sich um das sogenannte Gesetz der großen Zahlen, dass bei mehreren Hunderten von Lottoziehungen ein Lottosystem mit 22 Systemzahlen im Schnitt 3 Richtige als Gewinn bringen würde. In einer einzelnen Lottoziehung kann durchaus vorkommen, dass keine von den 6 aktuellen Gewinnzahlen zwischen diesen 22 Systemzahlen vertreten sein wird.
 
Man kann die Erwartungswerte auch für andere Anzahl von gezogenen Lottozahlen entsprechend ausrechnen. Das sind:
EX = ca.   7.14 für 1 richtige Lottozahl,
EX = ca. 14.29 für 2 richtige Lottozahlen,
EX = ca. 21.43 für 3 richtige Lottozahlen,
EX = ca. 28.57 für 4 richtige Lottozahlen,
EX = ca. 35.71 für 5 richtige Lottozahlen,
EX = ca. 42.86 für 6 richtige Lottozahlen.
 
Diese Werte sind durchaus interessant, auf die Schnelle konnten wir diese Zahlen im Internet gar nicht finden. Es ist also nicht komplett ausgeschlossen, dass unsere Berechnung fehlerhaft sein könnte.
 
Eine schnelle Überprüfung mit MATLAB liefert aber ähnliche Werte:
 
 % Simuliert Lottoziehungen und  
 % berechnet die durchschn.  
 % Länge der Züge für X Richtige.  
 
 X=3;  
 % Anzahl von simulierten Lottoziehungen  
 n=500000;
  
 % 6 "Richtige", 43 "Nieten"  
 tip=[ones(1,6),zeros(1,43)];    
 av=0;
 for k=1:n  
     % Zufall - Permutationen  
     permtip=tip(randperm(49));
     cumtip=cumsum(permtip);
     % Erstes Ziehen von X-ten Richtigen  
     len=find(cumtip>=X,1,'first');
     % Gesuchter Erwartungswert  
     av=av+len/n;
 end  
 % Ausgabe
 fprintf('Average length: %f\n',av);  

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